微电子器件与IC设计 1_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。集成微电子器件 主讲： 徐静平 教授 绪论 ? 微电子器件的发展历史和现状: 1947年：点接触晶体管问世； 1950年代：可控制导电类型的超高纯度单晶问世，结型 晶体管出现（取代真空管，收音机）

　　集成微电子器件 主讲： 徐静平 教授 绪论 ? 微电子器件的发展历史和现状: 1947年：点接触晶体管问世； 1950年代：可控制导电类型的超高纯度单晶问世，结型 晶体管出现（取代线年代：第一代集成电（IC）出现，电视时代；108 Hz 1970年代：集成电（IC） ，微波时代； 1010 Hz 1980年代：大规模集成电（LSI），卫星通信时代 1012 Hz 1990年代：超大规模集成电（VLSI），光通信时代 1014 Hz 1. 晶体管的发明 1946年1月，Bell实验室正式成立半 导体研究小组, W. Schokley肖克莱，J. Bardeen巴丁、W. H. Brattain布拉顿。 Bardeen提出了表面态理论， Schokley给 出了实现放大器的基本设想，Brattain设 计了实验。1947年12月23日，第一次观测 到了具有放大作用的晶体管 肖克莱 William Shockley 巴丁 JohnBa rdeen 布拉顿 Walter Brattain 晶体管的发明 二战结束时，诸多半导体方面的研究为晶体管的发 明作好了理论及实践上的准备。1946年1月，依据战略 发展思想，Bell实验室成立了固体物理研究组及冶金组， 开展固体物理方面的研究工作。在系统的研究过程中， 肖克莱根据肖特基的整流理论，预言通过“场效应”原 理，可以实现放大器，然而实验结果与理论预言相差很 多。经过周密的分析，巴丁提出表面态理论，开辟了新 的研究思，兼之对电子运动规律的不断探索，经过多 次实验，于1947年12月实验观测到点接触型晶体管放大 现象。第二年1月肖克莱提出结型晶体管理论，并于 1952年制备出结型锗晶体管，从此拉开了人类社会步入 电子时代的序幕。 1956年诺贝尔物理学授予美国加利福尼 亚州景山（Mountain View）贝克曼仪器公 司半导体实验室的肖克莱（William Shockley，1910—1989）、美国伊利诺斯州 乌尔班那伊利诺斯大学的巴丁（John Bardeen，1908—1991）和美国纽约州缪勒 海尔（Murray Hill）贝尔电话实验室的布拉 顿（Walter Brattain，1902—1987），以表彰 他们在1947年12月23日 发明第一个对半导 体的研究和PNP点接触式Ge晶体管效应的发 现。 发 塑料楔 集 射 电 极 极 0.005cm 的间距 锗 蒸金箔 金属 基极 世界上第一个Ge点接触型PNP晶体管 2. 集成电的发明 1952年5月，英国科学家G. W. A. Dummer达默 第一次提出 了集成电的设想。1958年以德 克萨斯仪器公司的科学家基尔比 Clair Kilby为首的研究小组研制 出了世界上第一块集成电，并 于1959年公布了该结果 1958年第一块集成电：TI公司的Kilby，12个器件，Ge晶片 1958年发明第一块简单IC的美国TI公司Jack S.Kilby 杰克·基 尔比、美国加利福尼亚大学的赫伯特·克勒默和俄罗斯圣彼得 堡约飞物理技术学院的泽罗斯·阿尔费罗夫一起获得2000年 Nobel物理，以表彰他们为现代信息技术的所作出的基础性 贡献，特别是他们发明的IC、激光二极管和异质晶体管 。 赫伯特·克勒默 杰克·基尔比 泽罗斯·阿尔费罗夫 青年基尔比 集成电草图 第一块集成电 Ge 衬底上的混合集成电， 美国专利号3138743 1958年9月12日，TI公司的Jack S.Kilby在仪器半导体实验 室展示了一个构造较为简单的设备。第一次将所有有源和无源 元器件都集合到只有一个曲别针大小（不足1/2英寸见方）的 半导体材料上。这块集成电共集成了十二个元件（两个晶体 管、两个电容和八个电阻）。 Kilby本人也因此与赫伯特·克勒 默和俄罗斯的泽罗斯·阿尔费罗夫一起荣获2000年度诺贝尔物 理学。 1959年 美国仙童/飞兆公司（ Fairchilds ）的R.Noicy 诺依斯开发出用于IC的Si平面工艺技术，从而推动了IC制造业 的大发展。 1959年仙童公司制造的IC 年轻时代的诺伊斯 集成电的发明 1958年，J. Kilby在对小型化IF放大器的仔细分析、特别 是进行了成本分析后，他认为用传统的微型化模型的工 作方式是解决不了问题的。解决问题的出在于全半导 体化—— 一个新的方法。 因此他试图将电阻、电容等无源元件和有源元件都 做在同一块半导体材料上。进一步分析认为有可能将这 些元件同时“在位”制备在一起，并用互连形成电。 这时，Kilby实际上已完成了集成电的创新思维过 程。他很快就画出了关于触发器flip-flop的构思，用硅 的体电阻做电阻器，用P-N结形成电容器（1959年7月24 日的实验室笔记）。 集成电发明的 集成电早在1952年英国Dummer 已经提出其概 念，为什么它的发明不在英国而在美国呢？ Michael F. Wolff 曾经总结了下面几条： 1. Kilby 和Noyce 都强调广泛的半导体技术基础 的重要性。1952年的英国并不存在这个基础， 而美国却存在。 2. 客观需求对小型化的要求，特别是军事上应 用提出的迫切需求，促进了集成电的发明。 基于同一理由，军队需求成为集成电的最早 用户，促进了集成电的工业生产。 3.集成电发明不是偶然的事件，相反地， 它是对客观存在问题的一系列解决方案 研究的结果，是技术发展的客观必然。 4. Kilby 和Noyce 所在的两个公司TI和 Fairchild公司都是年轻、成长中的公司， 这里的管理者都营造了良好的有利于创 新的氛围。而Dummer 认为这正是当时 的英国所缺乏的。 集成电发明的 Dummer 还特意强调，美国公司所以具有创新的，还 有下列一些条件： 1. 电子工程师往往用自己的资金或用风险基金创业， 因而工作勤奋。 2. 支持（给予合同）往往帮助他们起步。 3. 国内市场的需求是一个成功的重要因素。 4. 在美国，鼓励员工在公司中持股，给予员工一个 激励的机制。 Dummer 认为，一个企业的成功总是有赖于一些人的 创新和献身。 这些总结和归纳虽然发表在20多年前，但对当前的科学 研究工作和科技的产业化仍有着深刻的指导意义。 学习与科学研究是一个艰苦的 过程，需要有艰苦奋斗的准备， 需要终生的努力。 “终生努力，便成天才。”-门捷列夫。 集成电发展简史 60年代 TTL、ECL出现并得到广泛应用。1966年 MOS LSI发明（集成度高，功耗低） 70年代 MOS LSI得到大发展（出现集成化微处理 器，存储器）VLSI，典型产品64K DRAM ，16位 MPU 80年代 VLSI出现，使IC进入了崭新的阶段（其标 志为特征尺寸小于2?m，集成度?105 个元件/片）典 型产品4M DRAM集成度 8?106，芯片面积91mm2， 特征尺寸0.8μm，晶片直径150mm ，于89年开始商 业化生产，95年达到生产顶峰。 90年代 ASIC、ULSI和巨大规模集成GSI等代 表更高技术水平的IC不断涌现，并成为IC应用 的主流产品。1 G DRAM 集成度2.2?109，芯片 面积700mm2，特征尺寸0.18μm，晶片直径 200mm ，2000年开始商业化生产，2004年达到 生产顶峰。集成电的规模不断提高，CPUP4 己超过4000万晶体管，DRAM已达Gb规模。集 成电的速度不断提高，采用0.13μm CMOS工 艺实现的CPU主时钟已超过2GHz，实现的超高 速数字电速率已超过10Gb/s，射频电的最高 工作频率已超过6GHz。 由于集成电器件制造能力按每3年翻 两番，即每年58％的速度提升，而电 设计能力每年只以21％的速度提升，电 设计能力明显落后于器件制造能力， 且其鸿沟gap呈现越来越变宽的趋势。 工艺线建设投资费用越来越高。目 前一条8英寸0.35μm工艺线亿 美元，但在几年内一条12英寸0．09μm工 艺线亿美元。如此巨额 投资已非单独一个公司，甚至一个发展 中国家所能单独负担的。 21世纪 集成电复杂度不断增加，系统芯 片或称芯片系统SoC System-on-Chip成为开发 目标、纳米器件与电等领域的研究已展开。 英特尔曾于2003年11月底展示了首个能工作的 65纳米制程的硅片，Intel2004 年8月宣布，他 们已经采用65纳米，生产出了70Mbit的SRAM。 并计划于2005年正式进入商业化生产阶段。 SRAM（静态存储器）将用于高速的存储设备， 处理器中非常重要的缓存就是采用SRAM。 Intel表示，通过采用第二代应变硅技术（ 应变硅技 术是一种对晶体管沟道部分的硅应力使其变形， 以此提高载流子迁移率的技术。借由加大硅原子间彼 此的距离，电子便能够更加迅速地运行。而电子的运 行速度越快，处理器的性能就越好。 ）可以将晶体管 的性能提升10~15。与90纳米工艺制造的晶体管相 比，65纳米制程晶体管可以在同样的性能下减少4倍的 漏电电流。未来将会有越来越多的产品采用65纳米工 艺。 Intel公司2004年底宣布首次成功开发出15纳米的 晶体管。Intel的15纳米晶体管基于CMOS工艺，工作 电压为0.8伏，每秒可进行2.63万亿次开关转换。Intel 计划在2009年开发出基于15纳米晶体管的芯片，到时 该公司开发出的处理器将达到20GHz甚至更高。 所谓Moore定律是在1965年 由INTEL公司的Gordon.Moore 提出的，其内容是硅集成电 按照4年（后来发展到3~4年） 为一代、每代的芯片集成度要翻两番、工艺线、 IC工作速度提高1.5倍等发展规律发展。 Gordon E.Moore 博士-1965年 微电子发展的规律 ?集成电芯片的集成度每三年 提高4倍，而加工特征尺寸缩小 2 倍，这就是摩尔定律 ?不断提高产品的性能价格比是 微电子技术发展的动力 半导体IC技术发展趋势 1. 微细加工技术的提高 微细加工技术水平通常用特征尺寸CD（Critical Dimension）表征，对于MOS工艺，特征尺寸指工艺所能达到 的最小沟道长度或栅的宽度；对于双极Bipolar工艺而言，则是 指发射区条的最小宽度。影响微细加工技术极限的因素，主要 是光刻精度。随着技术的不断发展，体现为EUV（特短紫外光） 的发展和电子束投影技术的发展。 总的来看，微细加工技术是沿着如下轨迹持续推进的： 10?m ?亚微米0.9?0.5?m ?深亚微米（?0.5?m）? 0.18?0.12?m ? 纳米（?0.1?m）。 大约每代产品的特征尺寸缩小0.7倍。 2、芯片面积扩大 随着IC芯片功能的日益强大，电系统也更加复杂，单 芯片面积也不断增大，以容纳更多的元器件和子单元。单片面 积已由10mm2 扩大到100mm2甚至几百mm2。大约每代产品的 芯片面积增大1.5倍。 3、大圆片Wafer，大直径化 圆片大直径化的发展： 4″ ? 5″ ? 6″ ? 8″ ? 10″? 12″ ? 16″ （1″=1英寸 =2.54cm=25.4mm） 4、简化电结构 半导体IC的持续发展，不仅有赖于材料和工艺技术的进步， 还需要从设计的角度出发，开发新型的电结构，以尽可能少的 元件，实现预期的设计指标和性能。 表1.2将来硅基集成电的要求（ITRS2005） 年份 DRAM半间距nm ASIC栅长nm MPU栅长nm EOT? 存储器容量 MPU芯片晶体管数 百万晶体管 MPU芯片面积mm2 硅片直径mm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2014 2017 2020 80 70 65 57 51 45 40 28 20 14 90 78 68 59 52 45 40 28 20 14 54 48 42 38 34 30 27 19 13 9 14 13 12 11 10 9 9 8 7 7 8G 8G 16G 16G 16G 32G 32G 64G 128G 256G 386 386 386 773 773 773 1546 3092 6184 12368 111 88 140 111 88 140 111 111 111 111 300 300 300 300 300 300 300 450 450 450 特征尺寸（微米） 0.3 工 艺 0.25 特 0.2 征 0.15 尺 0.1 寸 0.05 工艺尺寸 0 单 1997 1999 2001 2003 2006 2009 个 600 芯 500 片 上 400 的 300 晶体管数 晶体管数（M） 晶 200 体 100 管 0 数 1997 1999 2001 2003 2006 2009 700 芯片面积（平方毫米） 600 芯 500 片 400 面 300 积 200 100 0 1997 1999 2001 2003 2006 2009 芯片面积 2.5 电 2 源 Vddv 电 1.5 Vdd 压 1 0.5 0 1997 1999 2001 2003 2006 2009 10 金 9 8 属 7 金属层数 布 6 5 线 2009 3000 时 2500 ClockMHz 钟 2000 频 1500 率 1000 Clock 500 0 1997 1999 2001 2003 2006 2009 ? 技术 : 特征尺寸研究水平 0.3 μm 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1999 2001 2003 2005 2007 2011 中国 世界 中国集成电发展的Roadmap 年份 年 世界 微米 1999 0.18 中国 0.25 微米 2001 0.15 0.25/ 0.18 2003 2005 2008 2011 0.13 0.1 0.07 0.05 0.09 0.065 0.045 0.15/ 0.13 0.10/ 0.07 0.05 0.045 21世纪微电子芯片技术展望 21世纪硅微电子芯片将沿着以下四个方向发展：1、继续 沿着Moore定律前进；2、片上系统（SOC）；3、灵巧芯片， 或赋予芯片更多的灵气；4、硅基的量子器件和纳米器件。 1、特征尺寸继续等比例缩小，沿着Moore定 律继续高速发展 沿着Moore定律发展,必然会提出微电子加工尺度 和器件尺度的缩小有无极限的问题.对于加工技 术极限,主要是光刻精度，随着技术的不断发展， 体现为EUV（特短紫外光）的发展和电子束投影 曝技术的发展。现在看来，这一极限在近期内将 不会影响芯片的进步。另一方面，来自器件结构 （MOS）晶体管的某些物理本质上的，如 量子力学测不准原理和统计力学热涨落等，可能 会使MOSFET缩小到一定程度后不能再正常工作， 这就有可能改变今日硅芯片以CMOS为基础的局 面。 为了突破MOS器件的物理极限，发 展下一代微电子芯片，科技界正在 研究各种可能的新一代微电子器件， 包括：单电子晶体管、量子隧道器 件、器件（或统称纳电子学）、 厚膜器件和功能器件等等。如果它 们中有所突破，那么只要信息化社 会发展有需要，微电子芯片仍将沿 着Moore定律发展。 《微电子器件与IC设计》课程在专业中的地位和作用: 1、信息学院平台课, 2、微电子器件与IC的深层次应用开发。 学习要求和注意事项： 1、按时完成作业； 2、课前要预习，课后要复习；自学+听课+作业 3、多提问、多思考； 4、复习以讲课内容为主，着重物理概念； 5、常用数学工具：二阶微分方程，级数、指数、对数 ?参考书： ①黄昆，韩汝琦著，半导体物理基础， 科学出版社，1979年1月第一版。 ②浙江大学半导体器件教研组，晶体管原 理，国防工业出版社，1980年6月第一版。 ③杨之廉，集成电导论，大学出 版社，2003年3月第一版 第1章 半导体物理基础 1.1. 半导体的形成与能带 1．1．1 原子能级和晶体能带 图1.1.2 电子共 有化运动示意图 电子轨道 原子能级 晶体能带 图1.1.3 原子能级为能带示意图 1．1．2 导体、半导体和绝缘体的能带 1.1.3 金刚石晶体的能带 1.2 本征半导体 1．2．1 满带电子和半满带电子的特性 半满带电子可以传导电流 金属的价电子所在的能带只有一 部分能级是被电子填充的，故称 为半满带。 没有外加电压作用时，金属中的价电 子并没有停止共有化运动。因为电子 热运动的方向是随机的，一会儿向左， 一会儿向右。考虑大量电子在一段时 间内热运动的总和，并不产生电子的 迁移，所以，尽管电子在不停的运动， 却不形成电流。 如果在一块金属的两端加上一定的电压，在金属的内部就形成了 一个电场E。原来作热运动的价电子在这个电场的作用下又叠加 了定向运动。从而形成了金属中沿电场方向的电流。 要改变电子的运动状态，就必须满足两个条件： ① 存在使电子运动状态改变的作用 ②电子能量增加后要进入的那个新的能级必须是空着的。 对于金属来说，这两个条件都是满足的。因为金 属的价电子处于半满带，价电子的能级都是 空着的。这就自动满足了条件②。 又由于能带中相邻两个能级靠得很近，价电子只需 很小的能量就可以实现能级之间的跃迁。因此，任 何一个微小的电场都足以提供价电子跃迁所需要的 能量。 所以，只要有外加电场，金属中的电子就可以在 电场的作用下改变运动状态，产生定向运动并形 成电流。因此，我们说：半满带的电子能够导电。 满带电子不能传导电流 在热平衡条件下，满带电子虽然可以作共有化运动，但 电子在各个方向上运动的几率相同。如果有一个以速度 v运动的电子，就必定有一个以速度-v运动的电子。由 于正负方向运动的效果相互抵消，所以，虽然有满带电 子的运动，却并不形成电流。 因为满带中没有空的能级。虽然满带的电子在外电场作用下， 具有了提高速度的条件，但是电子的速度提高后，电子的能量 就会增加。能量增加后，电子的运动状态就发生变化，势必从 原来较低的能级跃迁到较高的新能级。但满带中所有能级都被 电子占据，不能提供这样一个空的能级。所以，满带电子也无 法完成这样的电子跃迁。 但是，当绝缘体上的电压高到一定程度时，可以引起击穿并形 成很大的电流。 1.2.2 本征半导体的导电机构（电子、空 穴） 硅晶体中本征激发示意图 n0 ? p0 ? ni 本征硅中空穴的传导 1.3 杂质半导体 1.3.1 N型半导体 施主和施主能级 1.3.2 P型半导体 受主和受主能级 1．4 半导体的导电性 1．4．1 费米能级与载流子浓度 电子占据能级E的几率 f ?E? ? 1 E?EF 1? e kT 当 E ? EF ＞＞ kT 时 为波尔兹曼分布 ? ? ?E?EF EF ? E ?E f E ? e kT ? e kT e kT ? Ae kT E?EF ? ? 能 据级 的E几被率空则穴为占1? f E ? kT e ? e E?EF E?EF kT 1? e kT 图 1.4.1 费密能级与杂质浓度和导电类型的关系 图1.4.2 费密能级与杂 质浓度、导电类型和环 境温度的关系 平衡载流子浓度的计算 对非简并半导体 n0 p0 ? ni2 对补偿半导体 n0 ? N D ? N A ? p0 ? ni2 ? ? ND ? NA ? ? 杂质的补偿作用 【例1.1】分别计算掺有施主杂质浓度N D ? 1015 cm?3 的N型硅和掺有受主杂质浓度N A ? 1016 cm?3 的P 型硅的费米能级（以本征费米能级为参考能级）。 解： EF ? Ei ? kT ln n0 ni ? 0.026 ln 1015 1.5 ?1010 ? 0.289?eV ? Ei ? EF ? kT ln p0 ni ? 0.026ln 1016 1.5 ?1010 ? 0.349?eV ? 【例1．2】已知某硅的费米能级比本征费米 能级高0.26eV，试估算其导带电子浓度和价带空 穴浓度。 解：已知 ni ? 1.5 ?10。10 cm?3 kT ? 0.026eV EF ? Ei ? 0.26eV 导带电子浓度 EF ?Ei 0.26 n0 ? nie kT ? 1.5?1010 e0.026 ? 3.3?1014 cm?3 价带空穴浓度 Ei ?EF ?0.26 p0 ? nie kT ? 1.5?1010 e 0.026 ? 6.8?105 cm?3 【例1．3】在硅中掺入硼、磷、镓的浓度依次 为1016 cm?3 1、016 cm?3 1、015 cm?3 ，问该材料是N型半 导体，还是P型半导体？导带电子浓度和价带空 穴浓度各为多少？ 解： N A1 ? N A2 ＞ N D 多数载流子浓度 ? ? p0 ? N A1 ? N A2 ? N D ? 1015 cm?3 少数载流子浓度 ? ? ? ? n0 ? ni2 p0 ? 1.5 ?1010 1015 2 ? 2.25?105 cm ?3 1.4.2 电导率和电阻率 微分形式的欧姆定律 J ? ?E 电导率σ ： 西门子／厘米（s/cm） 电场强度E ： 伏特/厘米（V/cm） 电阻率ρ：欧姆·厘米（Ω·cm） 电子漂移电流密度 J ：（单位：A/cm2）J n ? nqvd 漂移速度可以写为： vd ? ?n E N型半导体电导率： ? n ? nq? n P型半导体的电导率： ? p ? pq? p ? ? 本征半导体的电导率： ? i ? ni q?n ? pi q? p ? ni q ?n ? ? p 表1.4.1常温下硅、锗、砷化镓中电子和 空穴的迁移率 硅 锗 砷化镓 μn cm2/v.s μp cm2/v.s 1350 480 3900 1900 8500 400 迁移率随杂质浓度和温度的变化 散射对载流子迁移率的影响 ? ? q? m 电子的迁移率 ?n ? q? n mn 空穴的迁移率 ?p ? q? p mp 硅、锗、砷化镓300K时电阻率随杂质浓度变化的曲线 方块电阻 R?? L ? ? L Wd d W R□ =ρ/d R = R□·L/W 电导率是x的函数 ? ?x? ? N ?x?q? 平均电导率 方块电阻 R? ? ? ? ? 1 xj ? ?x?dx xj 0 1 xj q ? N?x??dx 0 ? ? ? 1 ? ? xj xj ? ?x?dx 0 【例1.4】实验测出某均匀的N型硅片的电阻 率为2欧姆·厘米，试估算施主浓度。 解：假设此种情况下电子的迁移率为1350厘米2/伏·秒。因为 电导率是电阻率的倒数，所以 ? ? 1 ? 0.5?? 1 ?? ? ? ? ? cm ? n0 ? ? q? n ? 0.5 1.6 ?10 ?19 ?1350 ? 2.3 ?1015 ?? ? 1 cm 3 ?? ? 施主浓度ND ND ? n0 ? 2.3 ? 10 15 ?? ? 1 cm3 ?? ? 1.5 非平衡载流子 1．5．1 非平衡载流子浓度 n ? n0 ? ?n EF n ? E i n ? nie kT p ? p0 ? ?p Ei ?EFp p ? nie kT 【例1.5】掺施主杂质浓度 光照而产生非平衡载流子N D ? 1016 cm ?3 的N型硅由于 ，试计算这 种情况下准费米?能n级? 的?p位?置10，15并cm和?原3 来的费米能级的位 置进行比较。 未加光照时，平衡费 米能级为EF ，可由 EF ?Ei n0 ? ND ? nie kT 求出费米能级 EF ? Ei ? kT ln ND ni ? 0.026ln 1016 1.5 ?1010 ? 0.349?eV ? 现在的电子浓度 n ? N D ? ?n ? 1016 ? 1015 ? 1.1?1016 cm?3 EFn ? Ei ? kT ln ND ? ?n ni ? 0.026ln 1.1?1016 1.5 ?1010 ? 0.351?eV ? ? ? 由于平衡空穴浓度 p0 ? ni2 ND ? 1.5 ?1010 10 16 2 ? 2.25 ?10 4 cm?3 Ei ? E p F ? kT ln p ni ? kT ln ?p ni ? 0.026 ln 1015 1.5 ?1010 ? 0.289?eV ? 光照前后费密能级的变化 1．5．2 非平衡载流子的复合与寿命 净复合率 U ? R ? G U ? ?n ? ?p ?? d?n ? ? ?n 微分方程的解为 dt ? ?n?t ? ? ce ? t ? 假如 t ? 0 时，非平衡载流子浓度 ?n?t? ? ?n?0? 得到 ?n?t? ? ?n?0?e? t? 【例】一块半导体硅材料，其非平衡载流子寿 命? ? 20?s ，问其中非平衡载流子在经过40后， 将衰减到原来的百分之几？ 解: 根据非平衡载流子衰减规律 ?n?t? ? ?n?0?e? t? 已知 ? ? 20?s ， t ? 40?s ， 代入上式可得 40 ?n ? ?n?0?e?20 ? 0.14?n?0? 1．5．3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 一、 扩散系数 S ? ?D dN dx Jn ? ?? q?Sn ? qDn dn dx ? qDn d?n dx dp dp J p ? qSP ? ?qDP dx ? ?qDP dx 二、 扩散系数D与迁移率μ的关系 D ? ???? kT q ????? 三、一维稳定扩散下的少子分布 每秒从x 处扩散进入薄层的电子数目为 A?? ? ? Dn d?n ? ? dx ?x ? ADn ?? ? ? d?n ? ? dx ?x 每秒从x+dx处扩散出去的载流子数目 为 A?? ? ? Dn d?n ?? dx ? x?dx ? ADn ?? ? ? d?n ?? dx ? x?dx 由于扩散运动净流入dx薄层的载流子数目， 它应等于薄层中复合损失的载流子数目 ADn ?? ? ? d?n ? ? dx ?x ? ADn ?? ? ? d?n ? ? dx ? x?dx ? Adx ? ?n?x? ?n 两边除以ADndx ,并取dx ? 0 的极限，得到 lim? d?n ? ?? ? dx ? x?dx ? ?? d?n ?? ? dx ?x ? ?n?x? dx?0 dx Dn? n 上式可以写为 扩散方程 d 2?n?x? ? ?n?x? dx 2 Dn? n ? ? 其通解为 ?n x ? A ? e x Ln x ? Be Ln x→∞时，Δnx→0 在边界x=0处 Δnx=Δn0 ， 利 用 这 两 个 边 界 条件，可以得到少子的分布函数 为 ?n?x? ? ?n?0?e? x Ln