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　　第二章PN结平衡PN结能带图及空间电荷区．．平衡PN结能带图平衡PN结有统一的费密能级EF扩散电势差在平衡条件下PN结空间电荷区中电子的扩散电流与漂移电流之和应为零利用爱因斯坦关系由上式可得上式对整个势垒区（见图）进行积分利用得到PN结的扩散电势．．PN结的形成过程图a,在一块N型硅片上放置一铝箔铝箔上加一石墨压块并置于℃以上的烧结炉中恒温处理分钟然后缓慢降温图b,在一块N型硅片上用化学方法涂敷一层含有AlO的乙醇溶液在红外线灯下干燥后置于℃的扩散炉中进行高温处理若干小时然后缓慢降温平衡PN结的载流子浓度分布◆势垒区本征费米能级随x的变化◆空间电荷区内电子浓度和空穴浓度随x的变化平衡PN结势垒区两侧电子浓度之间有如下关系对势垒区两侧的空穴有类似的关系:对于线性缓变结可以导出xm为势垒区宽度理想PN结的伏安特性PN结的正向特性当PN结两端加上电压V时势垒高度发生变化这个变化的幅度就等于qV。PN结的正向注入当PN结两端加正向偏压VF时◆势垒中的电场减小势垒宽度变窄势垒高度由原来的qVD下降到qVD－VF◆空间电荷区中载流子的漂移作用减弱扩散作用大于漂移作用有非平衡载流子的电注入正向偏压PN结中费密能级的变化PN结的反向特性P区接负N区接正时（图a）反向偏压在势垒区产生的电场正好与内建电场的方向相同势垒区的电场得到增强势垒区也变宽势垒高度由原来的qVD增加为qVDVR（图b）。 由于势垒区电场的增强增强了漂移运动削减了扩散运动使漂移电流大于扩散电流。这时势垒区N区一侧的处的空穴被势垒区的强电场扫向P区而势垒区P区一侧的处的电子则被扫向N区。PN结的反向抽取作用。理想PN结的伏安特性所谓理想PN结就是满足下列条件的PN结：⑴小注入条件:即注入的少子浓度比平衡多子浓度小得多⑵耗尽层近似:即外加电压都降落在耗尽层上耗尽层以外的半导体是电中性的因此注入的少子在P区和N区只作扩散运动⑶不考虑耗尽层中载流子的产生与复合通过势垒区的电流密度不变⑷玻尔兹曼边界条件:即在势垒区两端载流子分布满足玻尔兹曼分布。⑸忽略半导体表面对电流的影响。正向偏压V＞时P区边界处的非平衡载流子浓度可由,两式给出它们的乘积处利用得到再利用→因为得到处的少数载流子浓度处的过剩载流子浓度同样可以得到N区边界处少数载流子浓度为处过剩少子浓度为（）理想PN结的伏安特性肖克莱方程稳态时根据理想PN结的条件忽略扩散区的电场得到空穴扩散区少子连续性方程其通解为式中是空穴的扩散长度。边界条件扩散积累的载流子数复合消失的载流子数可得到代入（）式,得（）同样对注入P区的电子可以得到反向偏压时如果＞＞kT,则N区的过剩载流子在处即在N区内部即x＞＞Lp处,则同理在处电子扩散电流密度为根据理想PN结的条件（）通过PN结的总电流（以Xn截面为例）处空穴扩散电流密度为将,两式代入上式得反向饱和电流密度（）肖克莱方程通过该PN结的正向电流（）对PN结＜＜,式可简化为上式表明：流过PN结的电流主要由P区注入到N区的空穴扩散电流组成。而对于NP结则有对PN、NP单边突变结正向电流主要由高一侧的多子扩散电流组成。．实际PN结的特性正偏时通过PN结的总电流应为电子电流、空穴电流、势垒区复合电流之和：势垒区复合电流电子和空穴在空电区中通过复合中心复合的净复合率U可以写为（）式中n和p分别为电子和空穴的浓度,n和p为费密能级EF与复合中心能级Et重和时的导带电子浓度和价带空穴浓度势垒区载流子浓度（）（）由图于是空间电荷区的复合率比两边要高出几个数量级。最有效的复合中心能级Et与本征费密能级Ei十分接近为了简化计算令于是复合率公式可以简化为（）式中的在空间电荷区中是不随变化的所以它的极大值就发生在np为极小值的地方。利用（）、式对x求极小值可以得到np的极小值发生在（）（）式代入式得到空间电荷区中最大的复合率为空间电荷区中最大的复合率为（）VF＞＞kTq,上式可进一步简化为（）作为近似计算假设在势垒宽度xm范围内复合率均可用（）式表示那么空间电荷区的复合电流密度为（）以NP结为例在不考虑势垒区复合的前提下利用由（）式可得（）上式的物理含义是：注入到P区的电子电流密度Jn就是在单位时间内在扩散长度Ln内复合的电子电荷量。由于这个电流是由非平衡少子在扩散区内复合形成的故称其为扩散电流记为JD。流过NP结的正向电流应为（）式和（）式之和将（）式中的正向电压V也用表示可得（）图给出了PN结中扩散电流和势垒区复合电流的能带示意图。①势垒区复合电流随外加电压的增加比较缓慢例如外加电压增加V正向注入电流可增加倍而势垒区复合电流只增加倍因此只有在比较低的正向电压或者说比较小的正向电流时空间电荷区复合电流才起重要作用②势垒区复合电流正比于ni而正向注入的扩散电流却正比于ni,即后者与前者的比值等于ni,所以ni越大复合电流的影响就越小。硅的禁带宽度比锗大本征载流子浓度比锗小在小电流范围内复合电流的影响就必须考虑它是使硅晶体管小电流下β下降的原因。势垒区复合电流有以下两个特点：PN结空间电荷区中的产生电流M和N之间的区域近似看着势垒区,在这个区域内电子的准费密能级EFN均低于本征费密能级Ei可知n＜＜niEFP均高于本征费密能级Ei所以根据空穴浓度公式应有p＜＜ni忽略式我们得到中的n和p,负号代表负的复合率即产生率。如果仍然假设◆势垒区产生电流密度就得到势垒区电子空穴产生率:（）◆体内扩散电流密度（即反向饱和电流密度）对NP结（）扩散电流和势垒区产生电流的比值为（）,（）式可写为上式可以看出：①ni愈小（Eg愈大）的半导体所制作的PN结其反向电流中空电区产生电流所占的比例愈大②势垒区产生电流是随势垒区宽度增加而增大的,所以势垒区产生电流没有饱和值PN结表面漏电流与表面复合、产生电流◆表面漏电流：金属离子污染就相当于在表面处并联了一个电导使本应该是高阻层的区域变成了低阻通道→◆如果氧化层电荷密度很高就会型硅中的空穴使表面载流子耗尽出现表面空间电荷区（电离受主）表面空间电荷区使结的空间电荷区延展扩大给结引进了附加的正向复合电流和反向产生电流。◆界面态的复合和产生电流式中和分别表示界面处载流子的浓度这里假设＝＝并令于是得到（）这里的具有速度的量纲称之为表面复合速度。一个界面态相当于一个复合中心因此单位面积上的复合率为当时忽略、、可得到最大表面复合率（）（）结反偏压足够大的情况下、都将远小于忽略式（）中的、得到单位表面复合率负号表示在反向偏压下起作用的是产生而不是复合。假设界面态位于禁带正中央于是有用表示最大单位表面产生率则有（）◆表面产生电流（）对于热氧化的硅表面大概是～cms对于大约的表面面积对应的表面产生电流大概是十几个。PN结的大注入效应区注入的电子在区边界（处）形成积累它们向区内部扩散时在电子扩散区形成一定的浓度分布为了保持区电中性区应增加数量相同的空穴也在电子扩散区形成空穴浓度分布而且电子和空穴具有相同的浓度梯度分布由于存在空穴的浓度梯度将使空穴也在电子的扩散方向上发生扩散运动。但是空穴一旦离开原来的就了电中性条件。于是在电子和空穴之间的静电引力就建立了一个电场称为扩散区自建电场其方向如图中的E这个电场对空穴的漂移作用正好抵消了空穴的扩散作用使空穴保持在原来的上于是空穴的电流密度。E的一个重要作用是使电子的运动加速同时也使正向压降在电子扩散区增加了一部分用来表示若势垒区的压降为则总的压降为（）在扩散区自建电场的作用下空穴的漂移电流和扩散电流实现了动态平衡截面的空穴电流密度应为零即由此得到处的电场强度（）通过结的电流密度也就是通过截面处的电子电流密度将式（）代入上式并利用可得到（）小注入下＜＜可以得到单边突变结的电流密度公式如果注入的电子浓度远远大于P区多子浓度即Δnp＞＞ppo,则有于是（）式变为而所以有这说明在特大注入条件下大注入自建电场对电子的漂移作用相当于使电子的扩散系数增大了一倍。而在图中可见xp处空穴的势能比p区内部低qVn按照玻尔兹曼分布有利用（）、（）两式由上两式可得如果电子在扩散区近似为线性分布则将（）代入（）得此式即为特大注入情况下结的电流电压关系。比较（）和（）两式可知：小注入时而特大注入时即JV变化的速度减缓了结的电流电压关系可表示为式中在～之间变化随外加正向偏压而定。◆考虑了体压降以后结势垒上的压降相对来说更小了于是电流随电压的变化也更加缓慢了。◆在反向偏压时计入了势垒区产生电流后反向电流就不再是饱和的了随着反向电压增大势垒宽度增大反向产生电流也跟着增加。◆在大注入时还必须考虑中性区体电阻上的压降如果欧姆接触良好忽略电极接触上的压降则（）式应改写为PN结的温度特性（）利用与关系上式可改写为:（）与温度有下列关系（）为为绝对零度时的禁带宽度将此关系式代（）式可得:（在理想情况下PN结的反向饱和电流由下式给出上式表明：反向饱和电流随温度升高是增加的。◆对锗PN结温度每升高K反向饱和电流就增加一倍而硅PN结温度每升高K反向饱和电流就增加一倍。◆对于硅PN结反向产生电流是起主要作用的因此硅PN结反向电流随温度的变化取决于反向产生电流随温度的变化。将式（）代入式（）并乘以结面积A可得势垒区产生电流将式（）代入PN结正向电流公式可得正向电流与温度的关系式（）◆在电流不变的情况下PN结上的电压也随温度改变由PN结正向电流公式也可以得到正向电压（）综上所述温度对PN结的正向电流、正向导通电压、反向电流、反向击穿电压都有很大的影响。在大功率器件中当器件工作在高温情况时温度对器件性能的影响是必须加以考虑的。PN结的击穿结加反向电压时电流很小但是当反向电压增加到一定大小时反向电流就会如图那样迅速增加这种现象叫做结的击穿发生击穿时的电压值称为击穿电压用表示。PN结空间电荷区中的电场突变结区的电子是耗尽的只剩下带正电荷的电离施主施主电荷密度为在区空穴是耗尽的只留下带负电荷的电离受主受主电荷密度为。由于电中性的要求空间电荷区正负电荷的总量应该相等即为结的结面积、分别为空电区在区和区的宽度。由上式可以得到上式表明：PN结空间电荷区在P区和N区的厚度与浓度成反比对NP结或PN结空间电荷区主要在轻一侧展宽。起始于正电荷终止于负电荷的电力线不可能贯穿整个空电区因而通过x轴各处（图）的电力线密度是不同的。①在PN结交界面即x＝处的电力线密度最大电场也最强因为右侧所有正电荷所发出的电力线都要通过x＝面到达负电荷②在x＝XP和Xn处没有电力线通过所以电场强度为零。根据静电学原理电场强度等于通过单位横截面积的电力线数目。选用实用单位制在真空中每库仑电荷发出的电力线数目为空电容率（它等于）,于是结交界面处（x＝）的电场强度为表示空间电荷区电离施主电荷的总量所以上式就代表空间电荷区最大电场强度用下标M表示。表示材料的相对介电它使空电区电场较真空情况减弱了倍。N型一侧的x处通过结面积A的电力线应该等于Axnx这一体积中的正空间电荷所发出的电力线数。这个体积内的正电荷总量为qNDxnxA,发射电力线的数目为所以＜x＜xn的各点的电场强度为在P型一侧（－xp＜x＜）通过类似的考虑得到把突变结空电区中的电场分布画于图中可以看出电场E在PN结两边随x线性分布在势垒边界处为零。从式和也可以看出：E∝x,在–xp＜x＜范围内斜率为负在＜x＜xn范围内斜率为正在x=处电场有最大值EM图中直线的斜率正比于两边的浓度ND和NA。电场强度E在势垒区的积分就表示PN结两边的电位差。对平衡PN结N区和P区的电位差就是接触电势差VD当PN结外加电压V时N区和P区的电位差就等于VDV。PN结正偏时V＞N区和P区的电位差就减小PN结反偏时V＜N区和P区的电位差就增大所以有式中为耗尽层总宽度。积分的结果就是图中的三角形面积。对于单边突变结例如PN结xm≈xn把式代入式则有由此可以得到PN结的耗尽层宽度为同理对NP结可以得到类似的表达式式中的ND和中的NA都是低一侧的杂质浓度。如果用N表示低一边的杂质浓度则式和式可统一写为【例】假设Si的单边突变结上外加反压为伏N＝cm硅的εs＝ε＝×F／cm计算耗尽层宽度和最大场强。解：把VD－V≈伏代入式则有厘米＝微米最大场强伏厘米线性缓变结的空电区的宽度和最大场强分别为a为PN结前沿杂质浓度梯度PN结的雪崩击穿和隧道击穿碰撞电离:当加在PN结上的反向电压逐渐增加时空间电荷区的电场强度也随着增强因而通过空电区的电子和空穴从电场所获得的能量也随着增大。载流子在晶体中运动时会不断地与晶格原子发生碰撞当载流子从电场获得的能量足够大时这种碰撞能使价带的电子激发到导带形成电子空穴对称这种现象为“碰撞电离”。雪崩击穿:由于载流子雪崩倍增就会使反向电流迅速增大从而发生击穿这就是所谓的雪崩击穿。雪崩倍增效应:如果空间电荷区足够宽载流子通过势垒区时将发生多次碰撞碰撞电离将使空电区的载流子数量迅速、成倍地增加由于这种载流子增加的过程具有雪崩的性质所以称为雪崩倍增效应隧道击穿隧道击穿的物理过程和雪崩击穿是完全不同的图给出了隧道击穿的能带示意图。可见在空电区中由于反向偏压下能带陡峻地倾斜价带中的电子有可能通过隧道效应穿过禁带进入导带隧道穿透的结果是形成一对电子和空穴它们分别被扫向N区和P区形成一股通过PN结的反向电流。由此导致的击穿为隧道击穿。隧道长度d和能带倾斜的斜率tgθ之间有如下关系（）Eg是不随变化的而能带的倾斜反映了电子位能qVx的变化所以有（）隧道长度d:把（）式代入（）式得（）电场越强能带越倾斜隧道就越短。因此只要电场足够强价带的电子就可以大量穿透禁带进入导带引起隧道击穿。隧道击穿与雪崩击穿的主要区别如下：击穿电压在～时两种击穿机构同时起作用。击穿电压高于时击穿机构是雪崩击穿击穿电压低于时击穿机构是隧道击穿隧道击穿仅取决于最大电场E不受光照影响温度升高击穿电压下降T↑,VB↓雪崩击穿与电场E及空电区宽度xm有关受光照影响温度升高击穿电压升高T↑,VB↑雪崩击穿条件电离率表示一个载流子在电场作用下漂移单位距离所产生的电子空穴对数电离率用α表示。为了区别电子的电离率和空穴的电离率常用表示前者用表示后者。图给出了Ge、Si、GaAs、GaP中载流子电离率随着电场变化的实验曲线从图中可以看出电离率随电场变化非常快例如在伏／厘米范围内电场每增加一倍电离率要增加几个数量级。在不考虑空间电荷区产生电流的情况下可以假设PN结没有发生倍增效应时的反向电流为（）如果有雪崩倍增后通过PN结的电流为I那么雪崩倍增因子可定义为图为PN结碰撞电离电流示意图图中实线表示电子电流虚线表示空穴电流。从图看出越接近N区电子电流密度越大越接近P区空穴电流密度越大。根据电流的连续性原理在任一截面上总电流是相同的。如果我们假设PN结的横截面积等于一个单位面积那么通过PN结的总电流应为x点的电子电流和空穴电流之和：它应是一个不随变化的量。Vnx、VPx分别为电子和空穴的漂移速度每秒通过x处单位截面积的电子数为nxVnx这些电子将在dx薄层发生碰撞电离所以在dx薄层内产生的电子空穴对数可以写为同理,每秒通过x处单位截面的空穴数为pxVPx产生的电子空穴对数为以上两项相加并在整个空电区积分就得到每秒钟在PN结中产生的电子空穴对总数碰撞电离所产生的电流为了避免繁杂的运算我们假设于是得到方括号内的式子乘以q就是式它是不依赖于x的总电流I所以前面说过通过PN结的总电流应该等于碰撞电离电流与原来的电流之和于是有（）由此可以解出于是倍增因子为上式积分中的αx随空电区电场的增加而迅速增加,当PN结反偏压增加时空电区电场也跟着增加使得积分迅速增大当它接近于时,M∞,电流I无限增大导致雪崩击穿。所以雪崩击穿的条件为物理意义：一个载流子在穿过势垒时只要能碰撞电离出一对电子、空穴就足以让雪崩击穿维持下去。利用Si的电离率的经验公式（E的单位为伏／厘米α的单位为cm）可以导出Si单边突变结击穿电压VB和倍增因子MV如下:n的取值为~之间N为低一侧的杂质浓度,对不同材料不同浓度的PN结有类似的经验公式碰撞电离集中发生在电场最强的区域附近即积分中对倍增有贡献的部分主要在势垒区最大场强EM处图示意地给出了单边突变结中电离率分布的情况。．．影响击穿电压的因素分析◆杂质浓度对PN结击穿电压的影响根据（．．）式E（x）曲线的斜率是它与浓度ND成正比。图比较了两种不同浓度的PN结在势垒区的电场分布。,a,b两直线的斜率不同斜率大的直线a对应的电场Em较大也较高而耗尽层宽度xm则较窄。但是这两个PN结加有相同的反向电压在曲线上表现为E（x）下的三角形面积相等。两个PN中哪一个更容易击穿呢？根据雪崩倍增理论要看哪一个电离率积分更大曲线a所对应的的浓度较高所以电场强度更大电离率的积分亦较大即更容易达到击穿。图．．给出了几种单边突变结的雪崩击穿电压与杂质浓度的关系曲线右下角的虚线表示从雪崩击穿到隧道击穿的过渡浓度。由此图可以确定为获得某击穿电压而应当选用的衬底杂质浓度。◆半导体薄层厚度对击穿电压的影响因为PN结空电区的宽度主要是在低一侧展开的如果这一半导体薄层的厚度不够厚即PN结还没有达到雪崩击穿电压以前空间电荷区就已经扩展穿透了这一薄层则击穿电压就要由这一薄层的厚度所决定。图．．所示的PNN结是在N衬底上外延生长电阻率较高的N型外延层然后在N型外延层上扩散P型杂质形成的。如图：高阻N型区是厚度为W的一个有限薄层。如果在（．．）式所决定的击穿电压下势垒区在N区的展宽为XmB而W＜XmB,这就是说在未达到击穿电压之前的某一电压下空间电荷区已展宽到和W相等即空间电荷区已经占满了高阻层W这种情况称为穿通相应的电压称为穿通电压。空间电荷区随着反向电压增加而扩展到NN界面以后就不会继续向N层深入了空电区的宽度也就基本上等于W只是其中的电场强度随NN界面空间电荷的增多而加强。由于NN界面增加的空间电荷所发出的电力线都要终止在P区一侧的负空间电荷上所以它们要贯穿整个N型层厚度W在这个厚度内各处所增加的电力线的数目都是相同的。也可以说空间电荷区扩展进入NN区后继续提高电压空间电荷区各处电场的增量是相同的因为所增加的电场就是NN界面电荷产生的。图给出了N区电阻率相同外加电压相同但N区厚度不同的两种PNN结电场分布的对比。N层太薄空电区在发生击穿前已扩展到N区击穿电压必然下降因此a比b更容易击穿。◆PN结形状对击穿电压的影响如图（a）所示。当杂质从表面向体内扩散的同时也要沿着表面横向扩散可近似认为横向扩散的结深和纵向扩散结深相同见图b这样与窗口相对应的扩散区底部形成的PN结是一个平面称为平面结而在矩形窗口边缘将形成圆柱形的曲面称为柱面结。在矩形窗口的四角形成的PN结将近似一个球面称为球面结见图c。图示意地画出了柱面和平面PN结空间电荷区中电力线的分布情况柱面结电荷发出的电力线是沿半径指向点电力线随r减小而逐渐密集。平面PN结中电力线是彼此平行分布的。当X逐渐减小而接近PN结交界面X=时电力线的密度逐渐增加这是因为有越来越多的正电荷发出的电力线通过了截面。柱面结来说随着r逐渐减小而接近PN结界面除了上述原因引起的电力线密度增大外还必须考虑随r减小横截面积与r成正比减小从而使电力线密度增加这一附加因素。球面结由于横截面积与r成正比减小所以球面结中电力线密度的增加比柱面结更快。图比较了球面结、柱面结和平面结在相同偏压下的电场分布。由于球面结和柱面结的电场集中效应致使这三种结的最大电场强度满足EM球＞EM柱＞EM平所以击穿电压满足VB平＞VB柱＞VB球。PN结的电容PN结的势垒电容◆同理如果PN结电势差减小ΔV就要使空间电荷量减小ΔQ将有一部分载流子（电子、空穴）流入Δx层与该区的空间电荷中和使空电区宽度从原来的xm减小到xm－Δx。◆PN结电势差从Vt增加到VtΔV时Δx层内的载流子（包括N区的电子和P区的空穴）就要流出该区域形成充放电电流而使空间电荷量增加（见图a）PN结势垒电容A为PN结结面积xm为偏压V下的耗尽层宽度,εS为半导体的相对介电。势垒电容与平板电容的区别平板电容器的极板间距不随电压变化而势垒电容的势垒宽度随电压而变化所以平板电容器的电容是一个而势垒电容是电压的函数即A为PN结结面积xm为偏压V下的耗尽层宽度。把突变结耗尽层宽度xm与电压V的关系式代入式得到突变结势垒电容与电压的关系上式表明：突变结势垒电容与低一侧的杂质浓度的平方根成正比与结两端的电势差的平方根成反比。图给出了xm与单位面积势垒电容CT／A及PN结两端电势差Vt=VDV的关系。当外加反向电压较大时Vt=VDV可近似写为V。图可用来估算突变结空间电荷区宽度和势垒电容。PN结的扩散电容PN结正向偏置时,空穴从P区注入到N区在势垒区与N区边界的N区一侧一个扩散长度范围内便形成了非平衡空穴Δp和与它保持电中性的非平衡电子Δn’的积累如图所示。同样在P区也有非平衡电子Δn和与它保持电中性的非平衡空穴Δp’的积累。当正向偏压增加dV时从P区注入到N区的空穴也增加dΔp（图中阴影部分所示）与之保持电中性的电子也增加dΔn’。同样P型扩散区内积累的非平衡电子和与它保持电中性的空穴也要增加dΔn和dΔp’。扩散电容:综上所述PN结加正向偏压时由于少数载流子的注入扩散区都有一定数量的少数载流子和等量的多数载流子的积累其浓度随正偏压的变化而变化这种由于扩散区内的电荷数量随外加电压的变化所产生的电容称为PN结的扩散电容用CD来表示。∞＜x＜－xp（）xn＜x＜∞（）扩散区中积累的少子（非平衡载流子）在图所示坐标下可以写为（）上述二式在扩散区积分得到单位面积扩散区积累的电荷总量（）式（）中积分上限取正无穷和取的效果是一样的这是因为在扩散区以外非平衡少子已经衰减为零了积分不积分影响不大而这样做却在数学处理上带来了方便。式（）的积分下限取负无穷也是同样的道理。（）（）单位面积上的总扩散电容为（）如果PN结面积为A则PN结加正偏压时总的微分扩散电容为（）对P＋N结可略去上式括号中的第二项得到（）上式表明：扩散电容随正向偏压按指数关系增加所以在较大的正向偏压时扩散电容便起主要作用。其大小一般为数百至数千皮法即它比势垒电容要大许多。因此PN结正偏时的电容值主要取决于扩散电容而反偏时则由势垒电容值决定。